リスブロ!

大阪、近鉄河内松原駅前にあるリスウゼミ+医学部個別メディスタのブログ。基本、代表OZが書いてます。

【センター数学】四面体の体積を瞬殺☆②【スカラー三重積】

懐かしい2期生(4年前の生徒:生野高校吹奏楽部)が来校( ゚∀゚) 現在大学4年生。すっかりシッカリ者になってたわ。んで就職先を聞いてびっくり。マジでスゲー。

つーか2期生としゃべってるとテンション上がる。昔を思い出したわ。そういやあん時はまだ生徒用iPadとかなかったんだなー。いちいちDVD焼いてたもんなー。生徒用コピー機もなかったし。月日が流れるのはマジ早い。

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おはようございます。リスウゼミ代表の尾崎です。
昨日の記事の続きです。

 

 

 

公式・手順の再確認☆

昨日紹介した公式と手順を憶えてますか?ちゃんと手順を憶えてからやってね。

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【例題】四面体の体積を求めてみましょう☆

例題を3題用意しました。原題は誘導がかなりあったけど、今回は四面体の体積を求めることにフォーカスしたいので誘導問を抜いた形で改題しています。数値はそのままです。

 

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手元に計算用紙を用意して、1個1分、計3分でやってみて。そんくらいのスピードでちゃんと出来ちゃうから。ほんと出来ちゃいますから!授業でやったことある人も思い出すためにやってみましょう( ゚∀゚)

問1 2001東京理科大のANS.

関東難関私大、早慶上理の一角を占める東京理科大の問題。公式・手順通りにやってみると次のようになります。

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答えは 3 。いやーーーー簡単すぎて笑えるね( ゚∀゚)
ちなみに四面体はわざわざ描かなくていいよ。

問2 2014岩手医科大 のANS.

そのままでは公式が使えません。なぜならどの頂点も原点ではないですから。

でも大丈夫。どれか1点が原点になるように全体を平行移動すればいいだけのことです。今回は点 A が原点になるように平行移動しましょう。全部の点の y座標を 1 引いて、z 座標を 2 引いたらいい。

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問3 2014大阪市大 のANS.

これも問 2 同様、そのままでは公式が使えません。またまたどれか 1 点が原点になるように全体を平行移動しましょう。今回も点 A が原点になるように平行移動しましょう。全部の点の y座標に 1 足したらいい。

つーか、市大のこの問題(原題)は、かなーーり計算量が多くて撃沈した人が続出したと思われる。そして記述式だから、この解答では減点を免れないけど何も爪痕残さず、0 点で野垂れ死にするよりマシ。「安心して下さい。わかってますよ。」つー感じでアピールするために「スカラー三重積を考え、」という文言を付け加えておくとマシでしょう。

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以上、四面体の体積を瞬殺するお話でした。ま、ちゃんと(ちゃんと?)ベクトルを使う方法でも出来るように頑張ってね( ゚∀゚)

 

では☆お疲れ様でーす!