リスブロ!

大阪、近鉄河内松原駅前にあるリスウゼミ+医学部個別メディスタのブログ。基本、代表OZが書いてます。

【数学B】センターで使えるワザを最終確認しようPart③【ベクトル】

こんばんわ。リスウゼミ代表の尾崎です\(^o^)/

ついこの前、化学で出講している予備校のセンター前最後の授業がありました。受講生とは週1回2時間だけしか講義で会うことはなかったけど、化学の受講生達はみんな真面目で一生懸命で、本当に授業がやりやすかった。俺の細かいボケもちゃんと拾ってくれるし、メリハリつけて真面目にやりつつもマジで笑いの絶えない授業でした。リスウゼミでの化学の授業よりも笑いを取った回数多かったよ。サプライズで誕生日プレゼントくれたりさ。嬉しかった。

 

そんな大切な彼ら彼女ら受講生に激励の一言を贈ろうと口を突いて出てきた言葉は


「 失 敗 し て も 自 己 責 任 」

もうね、我が耳を疑ったね。

みんながこれを笑ってくれる賢い子達で良かったよ。センター試験、みんなうまくいくことを心より願ってる。これはマジで。

 

 

 閑 話 休 題 

 

 

 

 

瞬殺☆四面体の体積!

本日二本目の記事ははベクトルです\(^o^)/4つの頂点がわかっているときの四面体の体積の求め方の再確認。スカラー三重積を使うやつね。証明はいらん。

 

 

  

 四面体の体積のアルゴリズム

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普通は

①ある1点から残り3点で張る平面に垂線をおろして
②その垂線の足Hの座標を求めて
③高さ求めて
④底面積を求めて
⑤四面体の面積公式(高さ×底面積/3)に放り込む

っていう手順を踏むけど、垂線の足Hの座標を求めるのが結構ダルい。「平面と垂直⇔平面上の1次独立な2つのベクトルと垂直」って内積計算して、多元連立方程式を解かなきゃなんないからミスがどうしても増える。

でも公式覚えていたらだいぶ楽だし、検算にも使えるし、逆に体積と底面積から高さが求まったりする\(^o^)/覚えておいて損はないでしょう。 

 

例題

真面目にやると10分弱かかるけど、体積だけならスカラー三重積使うと1分以内で解けるよ( ゚∀゚)穴埋め式やマーク式では最強でしょう。記述式でも使えないことはないが、0点を避けるための部分点狙いの時だけ使いましょう。

 

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例題の解答

解答では図を書いたけど、解く時にはいらないよ。座標の数字だけでいい\(^o^)/また、頂点のどれも原点になかったら、平行移動すりゃいいだけのこと。

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んじゃー、またね\(^o^)/ 次は化学のネタでも。

 

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